x^2+20x+17=-3-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1.05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18.94427191$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+20x+17=-3$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

17 থেকে -3 বাদ দিন।

$$x^{2}+20x+20=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 20 এবং c এর জন্য 20 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

20 এর বর্গ

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

-4 কে 20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

-80 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

320 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 8\sqrt{5} এ -20 যোগ করুন।

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

-20+8\sqrt{5} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4\sqrt{5}-10$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -20 থেকে 8\sqrt{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

-20-8\sqrt{5} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+20x+17=-3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 17 বাদ দিন।

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

17 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+20x=-3-17$$

-3 থেকে 17 বাদ দিন।

$$x^{2}+20x=-20$$

10 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 20-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 10-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

10 এর বর্গ

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

100 এ -20 যোগ করুন।

$$x^{2}+20x+100=80$$

x^{2}+20x+100 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10 বাদ দিন।

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$