x^2+2{left(sqrt{2}div2x-2sqrt{2}right)}^2=8-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } +2 { \left( \sqrt{ 2 } \div 2x-2 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } =8$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\frac{\sqrt{2}}{2}x কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

ঘাতে \frac{\sqrt{2}x}{2} বৃদ্ধি করতে, ঘাতটির লব এবং হর উভয়কেই বৃদ্ধি করুন এবং তার পর ভাগ করুন৷

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

4 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\sqrt{2}এর বর্গ হলো 2।

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

8 পেতে 4 এবং 2 গুণ করুন।

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

2 কে \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\left(\sqrt{2}x\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2}এর বর্গ হলো 2।

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\frac{1}{2}x^{2} পেতে 2x^{2} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

1 পেতে 2 এবং \frac{1}{2} গুণ করুন।

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2}এর বর্গ হলো 2।

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

-8 পেতে -4 এবং 2 গুণ করুন।

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-8x+16=8$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

8 পেতে 16 থেকে 8 বাদ দিন।

$$2x^{2}-8x+8=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x+4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 4 প্রদান করে।

$$-1,-4 -2,-2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=-2$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) হিসেবে x^{2}-4x+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(x-2\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-2=0 সমাধান করুন।

$$x=2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\frac{\sqrt{2}}{2}x কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

ঘাতে \frac{\sqrt{2}x}{2} বৃদ্ধি করতে, ঘাতটির লব এবং হর উভয়কেই বৃদ্ধি করুন এবং তার পর ভাগ করুন৷

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

4 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\sqrt{2}এর বর্গ হলো 2।

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

8 পেতে 4 এবং 2 গুণ করুন।

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

2 কে \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\left(\sqrt{2}x\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2}এর বর্গ হলো 2।

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\frac{1}{2}x^{2} পেতে 2x^{2} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

1 পেতে 2 এবং \frac{1}{2} গুণ করুন।

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2}এর বর্গ হলো 2।

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

-8 পেতে -4 এবং 2 গুণ করুন।

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-8x+16=8$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

8 পেতে 16 থেকে 8 বাদ দিন।

$$2x^{2}-8x+8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য 8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

-64 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{8}{4}$$

8 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\frac{\sqrt{2}}{2}x কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

ঘাতে \frac{\sqrt{2}x}{2} বৃদ্ধি করতে, ঘাতটির লব এবং হর উভয়কেই বৃদ্ধি করুন এবং তার পর ভাগ করুন৷

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

4 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\sqrt{2}এর বর্গ হলো 2।

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

8 পেতে 4 এবং 2 গুণ করুন।

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

2 কে \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\left(\sqrt{2}x\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2}এর বর্গ হলো 2।

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\frac{1}{2}x^{2} পেতে 2x^{2} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

1 পেতে 2 এবং \frac{1}{2} গুণ করুন।

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2}এর বর্গ হলো 2।

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

-8 পেতে -4 এবং 2 গুণ করুন।

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-8x+16=8$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-8x=8-16$$

-8 পেতে 8 থেকে 16 বাদ দিন।

$$2x^{2}-8x=-8$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

-8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

-8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=-4$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

4 এ -4 যোগ করুন।

$$x^{2}-4x+4=0$$

x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2=0 x-2=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=2 x=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=2$$