x^2+15x-12=0-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } +15x-12=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{273}-15}{2}\approx 0.761355821$$

$$x=\frac{-\sqrt{273}-15}{2}\approx -15.761355821$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+15x-12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 15 এবং c এর জন্য -12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

15 এর বর্গ

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 কে -12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+48}}{2}$$

48 এ 225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-15±\sqrt{273}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-15±\sqrt{273}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{273} এ -15 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{273}-15}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-15±\sqrt{273}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -15 থেকে \sqrt{273} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{273}-15}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{273}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{273}-15}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+15x-12=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 12 যোগ করুন।

$$x^{2}+15x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+15x=-\left(-12\right)$$

0 থেকে -12 বাদ দিন।

$$x^{2}+15x=12$$

\frac{15}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 15-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{15}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=12+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} এ 12 যোগ করুন।

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{273}{4}$$

x^{2}+15x+\frac{225}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{273}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{273}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{273}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{273}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{15}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{273}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{273}-15}{2}$$