x^2+14x-2352=0-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-56$$

$$x=42$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+14x-2352 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=14 ab=-2352$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -2352 প্রদান করে।

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 14 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-42 b=56$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-42=0 এবং x+56=0 সমাধান করুন।

$$x=42 x=-56$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-2352 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -2352 প্রদান করে।

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 14 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-42 b=56$$

\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right) হিসেবে x^{2}+14x-2352 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 56 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-42 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-42=0 এবং x+56=0 সমাধান করুন।

$$x=42 x=-56$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+14x-2352=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 14 এবং c এর জন্য -2352 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

14 এর বর্গ

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

-4 কে -2352 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

9408 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

9604 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-14±98}{2} যখন ± হল যোগ৷ 98 এ -14 যোগ করুন।

$$x=\frac{84}{2}$$

84 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=42$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-14±98}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -14 থেকে 98 বাদ দিন।

$$x=-\frac{112}{2}$$

-112 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-56$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=42 x=-56$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+14x-2352=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2352 যোগ করুন।

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

-2352 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

0 থেকে -2352 বাদ দিন।

$$x^{2}+14x=2352$$

7 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 14-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 7-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

7 এর বর্গ

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

49 এ 2352 যোগ করুন।

$$x^{2}+14x+49=2401$$

x^{2}+14x+49 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+7=49 x+7=-49$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=42 x=-56$$