x^2+14x+49=0-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-7$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+14x+49 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=14 ab=49$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 49 প্রদান করে।

$$1,49 7,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+49=50 7+7=14$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 14 যোগফল প্রদান করে।

$$a=7 b=7$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(x+7\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+7=0 সমাধান করুন।

$$x=-7$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+49 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 49 প্রদান করে।

$$1,49 7,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+49=50 7+7=14$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 14 যোগফল প্রদান করে।

$$a=7 b=7$$

\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right) হিসেবে x^{2}+14x+49 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(x+7\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+7=0 সমাধান করুন।

$$x=-7$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+14x+49=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 14 এবং c এর জন্য 49 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

14 এর বর্গ

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

-4 কে 49 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

-196 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-7$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

x^{2}+14x+49 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+7=0 x+7=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=-7 x=-7$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=-7$$