x^2+12x+64=0-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5.291502622i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+12x+64=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 12 এবং c এর জন্য 64 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

12 এর বর্গ

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

-4 কে 64 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

-256 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

-112 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} যখন ± হল যোগ৷ 4i\sqrt{7} এ -12 যোগ করুন।

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

-12+4i\sqrt{7} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12 থেকে 4i\sqrt{7} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

-12-4i\sqrt{7} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+12x+64=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 64 বাদ দিন।

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

64 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+12x=-64$$

6 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 12-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 6-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

6 এর বর্গ

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

36 এ -64 যোগ করুন।

$$x^{2}+12x+36=-28$$

x^{2}+12x+36 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$