x^2+12x+20geq0-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } +12x+20 \geq 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in (-\infty,-10]\cup [-2,\infty)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}+12x+20=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 12, c-এর জন্য 20।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

সমীকরণ x=\frac{-12±8}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=-2 x=-10$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)\geq 0$$

গুণফল ≥0 হওয়ার জন্য, x+2 এবং x+10 উভয়কে ≤0 বা উভয়কে ≥0 হতে হবে। x+2 এবং x+10 উভয়ই ≤0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+2\leq 0 x+10\leq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\leq -10।

$$x\leq -10$$

x+2 এবং x+10 উভয়ই ≥0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+10\geq 0 x+2\geq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\geq -2।

$$x\geq -2$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\leq -10\text{; }x\geq -2$$