x^2+10x=-16-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-8$$

$$x=-2$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় সাইডে 16 যোগ করুন৷

$$x^{2}+10x+16=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+10x+16 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=10 ab=16$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 16 প্রদান করে।

$$1,16 2,8 4,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=8$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+2=0 এবং x+8=0 সমাধান করুন।

$$x=-2 x=-8$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় সাইডে 16 যোগ করুন৷

$$x^{2}+10x+16=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+16 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 16 প্রদান করে।

$$1,16 2,8 4,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=8$$

\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right) হিসেবে x^{2}+10x+16 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 8 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+2=0 এবং x+8=0 সমাধান করুন।

$$x=-2 x=-8$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+10x=-16$$

সমীকরণের উভয় দিকে 16 যোগ করুন।

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

-16 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

0 থেকে -16 বাদ দিন।

$$x^{2}+10x+16=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 10 এবং c এর জন্য 16 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

10 এর বর্গ

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

-64 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

36 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±6}{2} যখন ± হল যোগ৷ 6 এ -10 যোগ করুন।

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±6}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 6 বাদ দিন।

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-8$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-2 x=-8$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+10x=-16$$

5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

5 এর বর্গ

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

25 এ -16 যোগ করুন।

$$x^{2}+10x+25=9$$

x^{2}+10x+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+5=3 x+5=-3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=-2 x=-8$$