x^2+-18x+77-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } +-18x+77$$

ভাঙা

$$\left(x-11\right)\left(x-7\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx+77 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-18 ab=1\times 77=77$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 77 প্রদান করে।

$$-1,-77 -7,-11$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-77=-78 -7-11=-18$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -18 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-11 b=-7$$

\left(x^{2}-11x\right)+\left(-7x+77\right) হিসেবে x^{2}-18x+77 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-7x+77\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -7 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-11\right)-7\left(x-11\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-11 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-11\right)\left(x-7\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}-18x+77=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 77}}{2}$$

-18 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 77}}{2}$$

-4 কে 77 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-308}}{2}$$

-308 এ 324 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4}{2}$$

-18-এর বিপরীত হলো 18।

$$x=\frac{18±4}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{18±4}{2} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ 18 যোগ করুন।

$$x=\frac{22}{2}$$

22 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=11$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{18±4}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 18 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=\frac{14}{2}$$

14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 11 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 7

$$x^{2}-18x+77=\left(x-11\right)\left(x-7\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-11\right)\left(x-7\right)$$