x^2+left(-3x+10right)^2=20-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2$$

$$x=4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(-3x+10\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} পেতে x^{2} এবং 9x^{2} একত্রিত করুন।

$$10x^{2}-60x+100=20$$

উভয় দিক থেকে 20 বিয়োগ করুন।

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80 পেতে 100 থেকে 20 বাদ দিন।

$$10x^{2}-60x+80=0$$

10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x+8=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+8 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 8 প্রদান করে।

$$-1,-8 -2,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=-2$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) হিসেবে x^{2}-6x+8 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং x-2=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(-3x+10\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} পেতে x^{2} এবং 9x^{2} একত্রিত করুন।

$$10x^{2}-60x+100=20$$

উভয় দিক থেকে 20 বিয়োগ করুন।

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80 পেতে 100 থেকে 20 বাদ দিন।

$$10x^{2}-60x+80=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 10, b এর জন্য -60 এবং c এর জন্য 80 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-60 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-4 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

-40 কে 80 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

-3200 এ 3600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

400 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

-60-এর বিপরীত হলো 60।

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

2 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{60±20}{20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{60±20}{20} যখন ± হল যোগ৷ 20 এ 60 যোগ করুন।

$$x=\frac{80}{20}$$

80 কে 20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{60±20}{20} যখন ± হল বিয়োগ৷ 60 থেকে 20 বাদ দিন।

$$x=\frac{40}{20}$$

40 কে 20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4 x=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(-3x+10\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} পেতে x^{2} এবং 9x^{2} একত্রিত করুন।

$$10x^{2}-60x+100=20$$

উভয় দিক থেকে 100 বিয়োগ করুন।

$$10x^{2}-60x=20-100$$

-80 পেতে 20 থেকে 100 বাদ দিন।

$$10x^{2}-60x=-80$$

10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

10 দিয়ে ভাগ করে 10 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

-60 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

-80 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=-8$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

9 এ -8 যোগ করুন।

$$x^{2}-6x+9=1$$

x^{2}-6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-3=1 x-3=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$x=4 x=2$$