x এর জন্য সমাধান করুন
x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0.193712943
x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0.86037961
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য \frac{2}{3} এবং c এর জন্য -\frac{1}{6} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}
ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{2}{3} এর বর্গ করুন।
x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{3}}}{2}
-4 কে -\frac{1}{6} বার গুণ করুন।
x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{10}{9}}}{2}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{2}{3} এ \frac{4}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2}
\frac{10}{9} এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{\sqrt{10}-2}{2\times 3}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \frac{\sqrt{10}}{3} এ -\frac{2}{3} যোগ করুন।
x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}
\frac{-2+\sqrt{10}}{3} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2\times 3}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -\frac{2}{3} থেকে \frac{\sqrt{10}}{3} বাদ দিন।
x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}
\frac{-2-\sqrt{10}}{3} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{6} যোগ করুন।
x^{2}+\frac{2}{3}x=-\left(-\frac{1}{6}\right)
-\frac{1}{6} কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}
0 থেকে -\frac{1}{6} বাদ দিন।
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
\frac{1}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{2}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}
ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{3} এর বর্গ করুন।
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{9} এ \frac{1}{6} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}
সিমপ্লিফাই।
x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{3} বাদ দিন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}