x^2*3-x=70-এর সমাধান করুন

$${ x }^{ 2 } \times 3-x=70$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 70 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}\times 3-x-70=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3x^{2}+ax+bx-70 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=3\left(-70\right)=-210$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -210 প্রদান করে।

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-15 b=14$$

\left(3x^{2}-15x\right)+\left(14x-70\right) হিসেবে 3x^{2}-x-70 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(14x-70\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 14 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(x-5\right)+14\left(x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(3x+14\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-5=0 এবং 3x+14=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=-\frac{14}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}-x=70$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 70 বাদ দিন।

$$3x^{2}-x-70=70-70$$

70 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$3x^{2}-x-70=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -70 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -70 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+840}}{2\times 3}$$

840 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{841}}{2\times 3}$$

841 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±29}{2\times 3}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±29}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±29}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±29}{6} যখন ± হল যোগ৷ 29 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{30}{6}$$

30 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±29}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 29 বাদ দিন।

$$x=-\frac{28}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-28}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{14}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5 x=-\frac{14}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}-x=70$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{70}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{70}{3}$$

-\frac{1}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{70}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{70}{3}+\frac{1}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{36} এ \frac{70}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{841}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{841}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{6}=\frac{29}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{29}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{6} যোগ করুন।

$$x=5 x=-\frac{14}{3}$$