t^2-6t-7=0-এর সমাধান করুন

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=-1$$

$$t=7$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) সূত্র ব্যবহার করে t^{2}-6t-7 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-6 ab=-7$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-7 b=1$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(t+a\right)\left(t+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, t-7=0 এবং t+1=0 সমাধান করুন।

$$t=7 t=-1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি t^{2}+at+bt-7 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-7 b=1$$

\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right) হিসেবে t^{2}-6t-7 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

t^{2}-7t-এ t ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম t-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, t-7=0 এবং t+1=0 সমাধান করুন।

$$t=7 t=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$t^{2}-6t-7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -6 এবং c এর জন্য -7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-6 এর বর্গ

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 কে -7 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

28 এ 36 যোগ করুন।

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$t=\frac{6±8}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{6±8}{2} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ 6 যোগ করুন।

$$t=\frac{14}{2}$$

14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{6±8}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 8 বাদ দিন।

$$t=-\frac{2}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=7 t=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$t^{2}-6t-7=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7 যোগ করুন।

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

0 থেকে -7 বাদ দিন।

$$t^{2}-6t=7$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

9 এ 7 যোগ করুন।

$$t^{2}-6t+9=16$$

t^{2}-6t+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-3=4 t-3=-4$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$t=7 t=-1$$