t^2+11+t-42=0-এর সমাধান করুন

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

-31 পেতে 11 থেকে 42 বাদ দিন।

$$t^{2}-31+t=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$t^{2}+t-31=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -31 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

1 এর বর্গ

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

-4 কে -31 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

124 এ 1 যোগ করুন।

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

125 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 5\sqrt{5} এ -1 যোগ করুন।

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 5\sqrt{5} বাদ দিন।

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

-31 পেতে 11 থেকে 42 বাদ দিন।

$$t^{2}-31+t=0$$

উভয় সাইডে 31 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$t^{2}+t=31$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 31 যোগ করুন।

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

t^{2}+t+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$