p^2-3p+3=175-এর সমাধান করুন

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

p এর জন্য সমাধান করুন

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14.700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11.700378782$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$p^{2}-3p+3=175$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 175 বাদ দিন।

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

175 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

3 থেকে 175 বাদ দিন।

$$p^{2}-3p-172=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য -172 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

-3 এর বর্গ

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

-4 কে -172 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

688 এ 9 যোগ করুন।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{697} এ 3 যোগ করুন।

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে \sqrt{697} বাদ দিন।

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$p^{2}-3p+3=175$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$p^{2}-3p=175-3$$

175 থেকে 3 বাদ দিন।

$$p^{2}-3p=172$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 172 যোগ করুন।

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

p^{2}-3p+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$