n^3+n^2+n=1110-এর সমাধান করুন

$${ n }^{ 3 } + { n }^{ 2 } +n = 1110$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n=10$$

সমাধানের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 1110 বিয়োগ করুন।

$$n^{3}+n^{2}+n-1110=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -1110-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±1110,±555,±370,±222,±185,±111,±74,±37,±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$n=10$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, n-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ n^{2}+11n+111 পেতে n^{3}+n^{2}+n-1110 কে n-10 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$n^{2}+11n+111=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 11, c-এর জন্য 111।

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\times 111}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$n=\frac{-11±\sqrt{-323}}{2}$$

যেহেতু নেগেটিভ সংখ্যার বর্গ মূল প্রকৃত ক্ষেত্রে নির্ধারিত করা হয়নি তাই কোনও সমাধান নেই৷

$$n\in \emptyset$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$n=10$$