m^4+3m^2-4-এর সমাধান করুন

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

ভাঙা

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

এক্সপ্রেশন ফ্যাক্টর করতে, সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে এটি 0-এর সমান।

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -4-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±4,±2,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$m=1$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, m-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ m^{3}+m^{2}+4m+4 পেতে m^{4}+3m^{2}-4 কে m-1 দিয়ে ভাগ করুন। ফলাফল ফ্যাক্টর করতে, সমীকরণটির সমাধান করুন যেখানে এটি 0-এর সমান।

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 4-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±4,±2,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$m=-1$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, m-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ m^{2}+4 পেতে m^{3}+m^{2}+4m+4 কে m+1 দিয়ে ভাগ করুন। ফলাফল ফ্যাক্টর করতে, সমীকরণটির সমাধান করুন যেখানে এটি 0-এর সমান।

$$m^{2}+4=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 0, c-এর জন্য 4।

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

বহুপদ m^{2}+4 গুণনীয়ক হয়নি কারণ এটিতে কোনও আনুপাতিক মূল নেই।

$$m^{2}+4$$

প্রাপ্ত মূলগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$m^{4}+3m^{2}-4$$