m^2-2m+5=0-এর সমাধান করুন

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

m এর জন্য সমাধান করুন

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$m^{2}-2m+5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য 5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-2 এর বর্গ

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

-20 এ 4 যোগ করুন।

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{2±4i}{2} যখন ± হল যোগ৷ 4i এ 2 যোগ করুন।

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

2+4i কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=1+2i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{2±4i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 4i বাদ দিন।

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

2-4i কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=1-2i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=1+2i m=1-2i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$m^{2}-2m+5=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$m^{2}-2m=-5$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

1 এ -5 যোগ করুন।

$$m^{2}-2m+1=-4$$

m^{2}-2m+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$m-1=2i m-1=-2i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$m=1+2i m=1-2i$$