m^2-13m+72=0-এর সমাধান করুন

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

m এর জন্য সমাধান করুন

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6.5+5.454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6.5-5.454356057i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$m^{2}-13m+72=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -13 এবং c এর জন্য 72 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

-13 এর বর্গ

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

-4 কে 72 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

-288 এ 169 যোগ করুন।

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

-119 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

-13-এর বিপরীত হলো 13।

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{119} এ 13 যোগ করুন।

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 13 থেকে i\sqrt{119} বাদ দিন।

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$m^{2}-13m+72=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 72 বাদ দিন।

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

72 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$m^{2}-13m=-72$$

-\frac{13}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -13-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{13}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{13}{2} এর বর্গ করুন।

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} এ -72 যোগ করুন।

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

m^{2}-13m+\frac{169}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{2} যোগ করুন।

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$