e^-3x+1=4-এর সমাধান করুন

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0.128764787$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$e^{-3x+1}=4$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

\log(e) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$-3x=2\ln(2)-1$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$