5^x+1=15625-এর সমাধান করুন

$${ 5 }^{ x+1 } =15625$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$5^{x+1}=15625$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(5^{x+1})=\log(15625)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$\left(x+1\right)\log(5)=\log(15625)$$

\log(5) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x+1=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$x+1=\log_{5}\left(15625\right)$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=6-1$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$