4^2-4x(5-x)=0-এর সমাধান করুন

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$x=4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

2 এর ঘাতে 4 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4x কে 5-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16-20x+4x^{2}=0$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$4-5x+x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$x^{2}-5x+4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 4 প্রদান করে।

$$-1,-4 -2,-2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=-1$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right) হিসেবে x^{2}-5x+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2 এর ঘাতে 4 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4x কে 5-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16-20x+4x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}-20x+16=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -20 এবং c এর জন্য 16 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

-20 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

-16 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

-256 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

-20-এর বিপরীত হলো 20।

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{20±12}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{20±12}{8} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ 20 যোগ করুন।

$$x=\frac{32}{8}$$

32 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{20±12}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 20 থেকে 12 বাদ দিন।

$$x=\frac{8}{8}$$

8 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4 x=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2 এর ঘাতে 4 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4x কে 5-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16-20x+4x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-20x+4x^{2}=-16$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}-20x=-16$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

-20 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

-16 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-5x=-4$$

-\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} এ -4 যোগ করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2} যোগ করুন।

$$x=4 x=1$$