14^2=10^2+x^2-2*10*x*1/2-এর সমাধান করুন

$${ 14 }^{ 2 } = { 10 }^{ 2 } + { x }^{ 2 } -2 \times 10 \times x \times \frac{ 1 }{ 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-6$$

$$x=16$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

2 এর ঘাতে 14 গণনা করুন এবং 196 পান।

$$196=10^{2}+x^{2}-2\times 10x\times \frac{1}{2}$$

2 এর ঘাতে 10 গণনা করুন এবং 100 পান।

$$196=100+x^{2}-2\times 10x\times \frac{1}{2}$$

20 পেতে 2 এবং 10 গুণ করুন।

$$196=100+x^{2}-20x\times \frac{1}{2}$$

10 পেতে 20 এবং \frac{1}{2} গুণ করুন।

$$196=100+x^{2}-10x$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$100+x^{2}-10x=196$$

উভয় দিক থেকে 196 বিয়োগ করুন।

$$100+x^{2}-10x-196=0$$

-96 পেতে 100 থেকে 196 বাদ দিন।

$$-96+x^{2}-10x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$x^{2}-10x-96=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-10x-96 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-10 ab=-96$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -96 প্রদান করে।

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-16 b=6$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-16\right)\left(x+6\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-16=0 এবং x+6=0 সমাধান করুন।

$$x=16 x=-6$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

2 এর ঘাতে 14 গণনা করুন এবং 196 পান।

$$196=10^{2}+x^{2}-2\times 10x\times \frac{1}{2}$$

2 এর ঘাতে 10 গণনা করুন এবং 100 পান।

$$196=100+x^{2}-2\times 10x\times \frac{1}{2}$$

20 পেতে 2 এবং 10 গুণ করুন।

$$196=100+x^{2}-20x\times \frac{1}{2}$$

10 পেতে 20 এবং \frac{1}{2} গুণ করুন।

$$196=100+x^{2}-10x$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$100+x^{2}-10x=196$$

উভয় দিক থেকে 196 বিয়োগ করুন।

$$100+x^{2}-10x-196=0$$

-96 পেতে 100 থেকে 196 বাদ দিন।

$$-96+x^{2}-10x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$x^{2}-10x-96=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-96 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-10 ab=1\left(-96\right)=-96$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -96 প্রদান করে।

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-16 b=6$$

\left(x^{2}-16x\right)+\left(6x-96\right) হিসেবে x^{2}-10x-96 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(6x-96\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-16\right)+6\left(x-16\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-16 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-16\right)\left(x+6\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-16=0 এবং x+6=0 সমাধান করুন।

$$x=16 x=-6$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2 এর ঘাতে 14 গণনা করুন এবং 196 পান।

$$196=10^{2}+x^{2}-2\times 10x\times \frac{1}{2}$$

2 এর ঘাতে 10 গণনা করুন এবং 100 পান।

$$196=100+x^{2}-2\times 10x\times \frac{1}{2}$$

20 পেতে 2 এবং 10 গুণ করুন।

$$196=100+x^{2}-20x\times \frac{1}{2}$$

10 পেতে 20 এবং \frac{1}{2} গুণ করুন।

$$196=100+x^{2}-10x$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$100+x^{2}-10x=196$$

উভয় দিক থেকে 196 বিয়োগ করুন।

$$100+x^{2}-10x-196=0$$

-96 পেতে 100 থেকে 196 বাদ দিন।

$$-96+x^{2}-10x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-10x-96=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য -96 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-96\right)}}{2}$$

-10 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-96\right)}}{2}$$

-4 কে -96 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+384}}{2}$$

384 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{484}}{2}$$

484 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±22}{2}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$x=\frac{10±22}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±22}{2} যখন ± হল যোগ৷ 22 এ 10 যোগ করুন।

$$x=\frac{32}{2}$$

32 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=16$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±22}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 22 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-6$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=16 x=-6$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2 এর ঘাতে 14 গণনা করুন এবং 196 পান।

$$196=10^{2}+x^{2}-2\times 10x\times \frac{1}{2}$$

2 এর ঘাতে 10 গণনা করুন এবং 100 পান।

$$196=100+x^{2}-2\times 10x\times \frac{1}{2}$$

20 পেতে 2 এবং 10 গুণ করুন।

$$196=100+x^{2}-20x\times \frac{1}{2}$$

10 পেতে 20 এবং \frac{1}{2} গুণ করুন।

$$196=100+x^{2}-10x$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$100+x^{2}-10x=196$$

উভয় দিক থেকে 100 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-10x=196-100$$

96 পেতে 196 থেকে 100 বাদ দিন।

$$x^{2}-10x=96$$

-5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=96+\left(-5\right)^{2}$$

-5 এর বর্গ

$$x^{2}-10x+25=96+25$$

25 এ 96 যোগ করুন।

$$x^{2}-10x+25=121$$

x^{2}-10x+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-5\right)^{2}=121$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-5=11 x-5=-11$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$x=16 x=-6$$