left(x+4right)^2-10<0-এর সমাধান করুন

$${ \left(x+4 \right) }^{ 2 } -10 < 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-\sqrt{10}-4,\sqrt{10}-4\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x+4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+8x+16-10<0$$

6 পেতে 16 থেকে 10 বাদ দিন।

$$x^{2}+8x+6<0$$

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}+8x+6=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 8, c-এর জন্য 6।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2}$$

সমীকরণ x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\sqrt{10}-4 x=-\sqrt{10}-4$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$\left(x-\left(\sqrt{10}-4\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{10}-4\right)\right)<0$$

গুণফল নেগেটিভ হওয়ার জন্য, x-\left(\sqrt{10}-4\right) এবং x-\left(-\sqrt{10}-4\right) উভয়কে বিপরীত চিহ্নের হতে হবে। x-\left(\sqrt{10}-4\right) পজিটিভ এবং x-\left(-\sqrt{10}-4\right) নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\left(\sqrt{10}-4\right)>0 x-\left(-\sqrt{10}-4\right)<0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত x -এর জন্য ব্যর্থ।

$$x\in \emptyset$$

x-\left(-\sqrt{10}-4\right) পজিটিভ এবং x-\left(\sqrt{10}-4\right) নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\left(-\sqrt{10}-4\right)>0 x-\left(\sqrt{10}-4\right)<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\in \left(-\left(\sqrt{10}+4\right),\sqrt{10}-4\right)।

$$x\in \left(-\left(\sqrt{10}+4\right),\sqrt{10}-4\right)$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in \left(-\sqrt{10}-4,\sqrt{10}-4\right)$$