left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2-এর সমাধান করুন

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x+14\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

0 পেতে x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

6x পেতে 28x এবং -22x একত্রিত করুন।

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75 পেতে 196 থেকে 121 বাদ দিন।

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

উভয় সাইডে 12x যোগ করুন৷

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

18x পেতে 6x এবং 12x একত্রিত করুন।

$$18x+75-x^{2}=36$$

উভয় দিক থেকে 36 বিয়োগ করুন।

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

39 পেতে 75 থেকে 36 বাদ দিন।

$$18x+39-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+18x+39=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 18 এবং c এর জন্য 39 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

18 এর বর্গ

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 39 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

156 এ 324 যোগ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

480 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{30} এ -18 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-18+4\sqrt{30} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=9-2\sqrt{30}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -18 থেকে 4\sqrt{30} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-18-4\sqrt{30} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2\sqrt{30}+9$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(x+14\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

0 পেতে x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

6x পেতে 28x এবং -22x একত্রিত করুন।

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75 পেতে 196 থেকে 121 বাদ দিন।

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

উভয় সাইডে 12x যোগ করুন৷

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

18x পেতে 6x এবং 12x একত্রিত করুন।

$$18x+75-x^{2}=36$$

উভয় দিক থেকে 75 বিয়োগ করুন।

$$18x-x^{2}=36-75$$

-39 পেতে 36 থেকে 75 বাদ দিন।

$$18x-x^{2}=-39$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+18x=-39$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

18 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

-39 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-18x=39$$

-9 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -18-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -9-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

-9 এর বর্গ

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

81 এ 39 যোগ করুন।

$$x^{2}-18x+81=120$$

x^{2}-18x+81 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 9 যোগ করুন।

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$