left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0-এর সমাধান করুন

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

m এর জন্য সমাধান করুন

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1.055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5.055050463$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(m-4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

-4m কে m+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

-3m^{2} পেতে m^{2} এবং -4m^{2} একত্রিত করুন।

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-12m পেতে -8m এবং -4m একত্রিত করুন।

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য 16 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-12 এর বর্গ

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে 16 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

192 এ 144 যোগ করুন।

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

336 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{21} এ 12 যোগ করুন।

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

12+4\sqrt{21} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 4\sqrt{21} বাদ দিন।

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

12-4\sqrt{21} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(m-4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

-4m কে m+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

-3m^{2} পেতে m^{2} এবং -4m^{2} একত্রিত করুন।

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-12m পেতে -8m এবং -4m একত্রিত করুন।

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-3m^{2}-12m=-16$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

-12 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

-16 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

2 এর বর্গ

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

4 এ \frac{16}{3} যোগ করুন।

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

m^{2}+4m+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$