left(8-3xright)^2=11-(3-2x)(4+x)-এর সমাধান করুন

$${ \left(8-3x \right) }^{ 2 } =11-(3-2x)(4+x)$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{989} + 53}{14} \approx 6.032026456$$

$$x = \frac{53 - \sqrt{989}}{14} \approx 1.539402115$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(8-3x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$64-48x+9x^{2}=11-\left(3-2x\right)\left(4+x\right)$$

3-2x কে 4+x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$64-48x+9x^{2}=11-\left(12-5x-2x^{2}\right)$$

12-5x-2x^{2} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$64-48x+9x^{2}=11-12+5x+2x^{2}$$

-1 পেতে 11 থেকে 12 বাদ দিন।

$$64-48x+9x^{2}=-1+5x+2x^{2}$$

উভয় দিক থেকে -1 বিয়োগ করুন।

$$64-48x+9x^{2}-\left(-1\right)=5x+2x^{2}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$64-48x+9x^{2}+1=5x+2x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$64-48x+9x^{2}+1-5x=2x^{2}$$

65 পেতে 64 এবং 1 যোগ করুন।

$$65-48x+9x^{2}-5x=2x^{2}$$

-53x পেতে -48x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$65-53x+9x^{2}=2x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$65-53x+9x^{2}-2x^{2}=0$$

7x^{2} পেতে 9x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$65-53x+7x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$7x^{2}-53x+65=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 7, b এর জন্য -53 এবং c এর জন্য 65 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 7\times 65}}{2\times 7}$$

-53 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 7\times 65}}{2\times 7}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-28\times 65}}{2\times 7}$$

-28 কে 65 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-1820}}{2\times 7}$$

-1820 এ 2809 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{989}}{2\times 7}$$

-53-এর বিপরীত হলো 53।

$$x=\frac{53±\sqrt{989}}{2\times 7}$$

2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{53±\sqrt{989}}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{53±\sqrt{989}}{14} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{989} এ 53 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{989}+53}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{53±\sqrt{989}}{14} যখন ± হল বিয়োগ৷ 53 থেকে \sqrt{989} বাদ দিন।

$$x=\frac{53-\sqrt{989}}{14}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{989}+53}{14} x=\frac{53-\sqrt{989}}{14}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(8-3x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$64-48x+9x^{2}=11-\left(3-2x\right)\left(4+x\right)$$

3-2x কে 4+x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$64-48x+9x^{2}=11-\left(12-5x-2x^{2}\right)$$

12-5x-2x^{2} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$64-48x+9x^{2}=11-12+5x+2x^{2}$$

-1 পেতে 11 থেকে 12 বাদ দিন।

$$64-48x+9x^{2}=-1+5x+2x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$64-48x+9x^{2}-5x=-1+2x^{2}$$

-53x পেতে -48x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$64-53x+9x^{2}=-1+2x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$64-53x+9x^{2}-2x^{2}=-1$$

7x^{2} পেতে 9x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$64-53x+7x^{2}=-1$$

উভয় দিক থেকে 64 বিয়োগ করুন।

$$-53x+7x^{2}=-1-64$$

-65 পেতে -1 থেকে 64 বাদ দিন।

$$-53x+7x^{2}=-65$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$7x^{2}-53x=-65$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{7x^{2}-53x}{7}=-\frac{65}{7}$$

7 দিয়ে ভাগ করে 7 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{53}{7}x=-\frac{65}{7}$$

-\frac{53}{14} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{53}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{53}{14}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{53}{7}x+\left(-\frac{53}{14}\right)^{2}=-\frac{65}{7}+\left(-\frac{53}{14}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{53}{14} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{53}{7}x+\frac{2809}{196}=-\frac{65}{7}+\frac{2809}{196}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{2809}{196} এ -\frac{65}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{53}{7}x+\frac{2809}{196}=\frac{989}{196}$$

x^{2}-\frac{53}{7}x+\frac{2809}{196} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{53}{14}\right)^{2}=\frac{989}{196}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{53}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{989}{196}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{53}{14}=\frac{\sqrt{989}}{14} x-\frac{53}{14}=-\frac{\sqrt{989}}{14}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{53}{14} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{989}+53}{14} x=\frac{53-\sqrt{989}}{14}$$