left(6(x-1)right)^2=36x-এর সমাধান করুন

$${ \left(6(x-1) \right) }^{ 2 } =36x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

6 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

\left(6x-6\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

উভয় দিক থেকে 36x বিয়োগ করুন।

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

-108x পেতে -72x এবং -36x একত্রিত করুন।

$$36x^{2}-108x+36=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 36, b এর জন্য -108 এবং c এর জন্য 36 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{\left(-108\right)^{2}-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

-108 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

-4 কে 36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-144\times 36}}{2\times 36}$$

-144 কে 36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-5184}}{2\times 36}$$

-5184 এ 11664 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{6480}}{2\times 36}$$

6480 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-108\right)±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

-108-এর বিপরীত হলো 108।

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

2 কে 36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} যখন ± হল যোগ৷ 36\sqrt{5} এ 108 যোগ করুন।

$$x=\frac{36\sqrt{5}+108}{72}$$

108+36\sqrt{5} কে 72 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} যখন ± হল বিয়োগ৷ 108 থেকে 36\sqrt{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{108-36\sqrt{5}}{72}$$

108-36\sqrt{5} কে 72 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

6 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

\left(6x-6\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

উভয় দিক থেকে 36x বিয়োগ করুন।

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

-108x পেতে -72x এবং -36x একত্রিত করুন।

$$36x^{2}-108x+36=0$$

উভয় দিক থেকে 36 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$36x^{2}-108x=-36$$

36 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{36x^{2}-108x}{36}=-\frac{36}{36}$$

36 দিয়ে ভাগ করে 36 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{108}{36}\right)x=-\frac{36}{36}$$

-108 কে 36 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=-\frac{36}{36}$$

-36 কে 36 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=-1$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ -1 যোগ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$