left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0-এর সমাধান করুন

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(5x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

-3 কে 5x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

-5x পেতে 10x এবং -15x একত্রিত করুন।

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 পেতে 1 থেকে 3 বাদ দিন।

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 পেতে -2 থেকে 4 বাদ দিন।

$$25x^{2}-5x-6=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 25x^{2}+ax+bx-6 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -150 প্রদান করে।

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-15 b=10$$

\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right) হিসেবে 25x^{2}-5x-6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 5x-3=0 এবং 5x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(5x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

-3 কে 5x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

-5x পেতে 10x এবং -15x একত্রিত করুন।

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 পেতে 1 থেকে 3 বাদ দিন।

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 পেতে -2 থেকে 4 বাদ দিন।

$$25x^{2}-5x-6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 25, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য -6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-4 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-100 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

600 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

625 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

2 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5±25}{50}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±25}{50} যখন ± হল যোগ৷ 25 এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{30}{50}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{30}{50} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±25}{50} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 25 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{50}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-20}{50} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{2}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(5x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

-3 কে 5x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

-5x পেতে 10x এবং -15x একত্রিত করুন।

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 পেতে 1 থেকে 3 বাদ দিন।

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 পেতে -2 থেকে 4 বাদ দিন।

$$25x^{2}-5x-6=0$$

উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$25x^{2}-5x=6$$

25 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

25 দিয়ে ভাগ করে 25 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-5}{25} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

-\frac{1}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{10} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{100} এ \frac{6}{25} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{10} যোগ করুন।

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$