left(5xright)^2-4x-5=0-এর সমাধান করুন

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0.534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0.374312668$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(5x\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

2 এর ঘাতে 5 গণনা করুন এবং 25 পান।

$$25x^{2}-4x-5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 25, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য -5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-4 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-100 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

500 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

516 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

2 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{129} এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

4+2\sqrt{129} কে 50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 2\sqrt{129} বাদ দিন।

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

4-2\sqrt{129} কে 50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(5x\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

2 এর ঘাতে 5 গণনা করুন এবং 25 পান।

$$25x^{2}-4x-5=0$$

উভয় সাইডে 5 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$25x^{2}-4x=5$$

25 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

25 দিয়ে ভাগ করে 25 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{5}{25} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

-\frac{2}{25} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{4}{25}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{2}{25}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{2}{25} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{625} এ \frac{1}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{25} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$