left(4x+2right)^2=36-এর সমাধান করুন

$${ \left(4x+2 \right) }^{ 2 } =36$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$x=-2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(4x+2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$16x^{2}+16x+4=36$$

উভয় দিক থেকে 36 বিয়োগ করুন।

$$16x^{2}+16x+4-36=0$$

-32 পেতে 4 থেকে 36 বাদ দিন।

$$16x^{2}+16x-32=0$$

16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x-2=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=2$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) হিসেবে x^{2}+x-2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-1=0 এবং x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(4x+2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$16x^{2}+16x+4=36$$

উভয় দিক থেকে 36 বিয়োগ করুন।

$$16x^{2}+16x+4-36=0$$

-32 পেতে 4 থেকে 36 বাদ দিন।

$$16x^{2}+16x-32=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 16, b এর জন্য 16 এবং c এর জন্য -32 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 16\left(-32\right)}}{2\times 16}$$

16 এর বর্গ

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 16\left(-32\right)}}{2\times 16}$$

-4 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-64\left(-32\right)}}{2\times 16}$$

-64 কে -32 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2\times 16}$$

2048 এ 256 যোগ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2\times 16}$$

2304 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-16±48}{2\times 16}$$

2 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±48}{32}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-16±48}{32} যখন ± হল যোগ৷ 48 এ -16 যোগ করুন।

$$x=\frac{32}{32}$$

32 কে 32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-16±48}{32} যখন ± হল বিয়োগ৷ -16 থেকে 48 বাদ দিন।

$$x=-\frac{64}{32}$$

-64 কে 32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1 x=-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(4x+2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$16x^{2}+16x+4=36$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$16x^{2}+16x=36-4$$

32 পেতে 36 থেকে 4 বাদ দিন।

$$16x^{2}+16x=32$$

16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{16x^{2}+16x}{16}=\frac{32}{16}$$

16 দিয়ে ভাগ করে 16 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{16}{16}x=\frac{32}{16}$$

16 কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=\frac{32}{16}$$

32 কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=2$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 2 যোগ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$x=1 x=-2$$