left(4xright)^2+4x+4=0-এর সমাধান করুন

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(4x\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

2 এর ঘাতে 4 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$16x^{2}+4x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 16, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

-4 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

-64 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

-256 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

-240 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

2 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} যখন ± হল যোগ৷ 4i\sqrt{15} এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

-4+4i\sqrt{15} কে 32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 4i\sqrt{15} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

-4-4i\sqrt{15} কে 32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(4x\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

2 এর ঘাতে 4 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$16x^{2}+4x+4=0$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$16x^{2}+4x=-4$$

16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

16 দিয়ে ভাগ করে 16 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{64} এ -\frac{1}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{8} বাদ দিন।

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$