left(3x+2right)^(x+3)=x+4-এর সমাধান করুন

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0.213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3.119632981$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

1 এর ঘাতে 3x+2 গণনা করুন এবং 3x+2 পান।

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

3x+2 কে x+3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

10x পেতে 11x এবং -x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+10x+6=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

2 পেতে 6 থেকে 4 বাদ দিন।

$$3x^{2}+10x+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য 10 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

10 এর বর্গ

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

-24 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

76 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{19} এ -10 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

-10+2\sqrt{19} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 2\sqrt{19} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

-10-2\sqrt{19} কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

1 এর ঘাতে 3x+2 গণনা করুন এবং 3x+2 পান।

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

3x+2 কে x+3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

10x পেতে 11x এবং -x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+10x+6=4$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+10x=4-6$$

-2 পেতে 4 থেকে 6 বাদ দিন।

$$3x^{2}+10x=-2$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

\frac{5}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{10}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{9} এ -\frac{2}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$