left(3x+1right)^2=-2x-এর সমাধান করুন

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.738416812$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(3x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

8x পেতে 6x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$9x^{2}+8x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

-36 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

28 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{7} এ -8 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

-8+2\sqrt{7} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 2\sqrt{7} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

-8-2\sqrt{7} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(3x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

8x পেতে 6x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$9x^{2}+8x+1=0$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$9x^{2}+8x=-1$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

\frac{4}{9} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{8}{9}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4}{9}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{4}{9} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{16}{81} এ -\frac{1}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{4}{9} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$