left(3xright)^2-4x+1=0-এর সমাধান করুন

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(3x\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

2 এর ঘাতে 3 গণনা করুন এবং 9 পান।

$$9x^{2}-4x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

-36 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

-20 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{5} এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

4+2i\sqrt{5} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 2i\sqrt{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

4-2i\sqrt{5} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(3x\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

2 এর ঘাতে 3 গণনা করুন এবং 9 পান।

$$9x^{2}-4x+1=0$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$9x^{2}-4x=-1$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

-\frac{2}{9} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{4}{9}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{2}{9}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{2}{9} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{81} এ -\frac{1}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{9} যোগ করুন।

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$