left(3xright)^2+17x+10=0-এর সমাধান করুন

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0.944444444+0.468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0.944444444-0.468119432i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(3x\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

2 এর ঘাতে 3 গণনা করুন এবং 9 পান।

$$9x^{2}+17x+10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য 17 এবং c এর জন্য 10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

17 এর বর্গ

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

-36 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

-360 এ 289 যোগ করুন।

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

-71 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{71} এ -17 যোগ করুন।

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ -17 থেকে i\sqrt{71} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(3x\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

2 এর ঘাতে 3 গণনা করুন এবং 9 পান।

$$9x^{2}+17x+10=0$$

উভয় দিক থেকে 10 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$9x^{2}+17x=-10$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

\frac{17}{18} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{17}{9}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{17}{18}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{17}{18} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{289}{324} এ -\frac{10}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{17}{18} বাদ দিন।

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$