left(2x-3right)^2=49-এর সমাধান করুন

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5$$

$$x=-2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(2x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}-12x+9=49$$

উভয় দিক থেকে 49 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

-40 পেতে 9 থেকে 49 বাদ দিন।

$$4x^{2}-12x-40=0$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x-10=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-10 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -10 প্রদান করে।

$$1,-10 2,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-10=-9 2-5=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=2$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) হিসেবে x^{2}-3x-10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-5=0 এবং x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(2x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}-12x+9=49$$

উভয় দিক থেকে 49 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

-40 পেতে 9 থেকে 49 বাদ দিন।

$$4x^{2}-12x-40=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য -40 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -40 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

640 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{12±28}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±28}{8} যখন ± হল যোগ৷ 28 এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{40}{8}$$

40 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±28}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 28 বাদ দিন।

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5 x=-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(2x-3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}-12x+9=49$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-12x=49-9$$

40 পেতে 49 থেকে 9 বাদ দিন।

$$4x^{2}-12x=40$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

-12 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

40 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=10$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 10 যোগ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$x=5 x=-2$$