left(2xright)^2-2x-3=0-এর সমাধান করুন

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2x-3=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1.151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0.651387819$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(2x\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$4x^{2}-2x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-2 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

48 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

52 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{13} এ 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

2+2\sqrt{13} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 2\sqrt{13} বাদ দিন।

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

2-2\sqrt{13} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(2x\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$4x^{2}-2x-3=0$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$4x^{2}-2x=3$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

-\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{16} এ \frac{3}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$