left(12-xright)^2+144=9x^2-এর সমাধান করুন

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(12-x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288 পেতে 144 এবং 144 যোগ করুন।

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 9x^{2} বিয়োগ করুন।

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

-8x^{2} পেতে x^{2} এবং -9x^{2} একত্রিত করুন।

$$288-24x-8x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -8, b এর জন্য -24 এবং c এর জন্য 288 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-24 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-4 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

32 কে 288 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

9216 এ 576 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

9792 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

-24-এর বিপরীত হলো 24।

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

2 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} যখন ± হল যোগ৷ 24\sqrt{17} এ 24 যোগ করুন।

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

24+24\sqrt{17} কে -16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} যখন ± হল বিয়োগ৷ 24 থেকে 24\sqrt{17} বাদ দিন।

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

24-24\sqrt{17} কে -16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(12-x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288 পেতে 144 এবং 144 যোগ করুন।

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 9x^{2} বিয়োগ করুন।

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

-8x^{2} পেতে x^{2} এবং -9x^{2} একত্রিত করুন।

$$288-24x-8x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 288 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-24x-8x^{2}=-288$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-8x^{2}-24x=-288$$

-8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

-8 দিয়ে ভাগ করে -8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

-24 কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

-288 কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x=36$$

\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 36 যোগ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$