{left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2-এর সমাধান করুন

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

0 পেতে 0 এবং 5 গুণ করুন।

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা গুণ করলে শূন্য পাওয়া যায়।

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 0 গণনা করুন এবং 0 পান।

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25 পেতে 0 এবং 25 যোগ করুন।

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

24 পেতে 25 থেকে 1 বাদ দিন।

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

-152x পেতে -150x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

224x^{2} পেতে 225x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$24-152x+224x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$224x^{2}-152x+24=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 224, b এর জন্য -152 এবং c এর জন্য 24 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

-152 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

-4 কে 224 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

-896 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

-21504 এ 23104 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

1600 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

-152-এর বিপরীত হলো 152।

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

2 কে 224 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{152±40}{448}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{152±40}{448} যখন ± হল যোগ৷ 40 এ 152 যোগ করুন।

$$x=\frac{192}{448}$$

64 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{192}{448} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{7}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{152±40}{448} যখন ± হল বিয়োগ৷ 152 থেকে 40 বাদ দিন।

$$x=\frac{112}{448}$$

112 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{112}{448} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

0 পেতে 0 এবং 5 গুণ করুন।

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা গুণ করলে শূন্য পাওয়া যায়।

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 0 গণনা করুন এবং 0 পান।

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25 পেতে 0 এবং 25 যোগ করুন।

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

-152x পেতে -150x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

224x^{2} পেতে 225x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$25-152x+224x^{2}=1$$

উভয় দিক থেকে 25 বিয়োগ করুন।

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

-24 পেতে 1 থেকে 25 বাদ দিন।

$$-152x+224x^{2}=-24$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$224x^{2}-152x=-24$$

224 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

224 দিয়ে ভাগ করে 224 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-152}{224} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-24}{224} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

-\frac{19}{56} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{19}{28}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{19}{56}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{19}{56} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{361}{3136} এ -\frac{3}{28} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{19}{56} যোগ করুন।

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$