{left(x-2/5x+2right)}^-1={left(x/x+40right)}^-1-এর সমাধান করুন

$${ \left( \frac{ x-2 }{ 5x+2 } \right) }^{ -1 } = { \left( \frac{ x }{ x+40 } \right) }^{ -1 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4$$

$$x=5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ঘাতে \frac{x-2}{5x+2} বৃদ্ধি করতে, ঘাতটির লব এবং হর উভয়কেই বৃদ্ধি করুন এবং তার পর ভাগ করুন৷

$$\frac{\left(x-2\right)^{-1}}{\left(5x+2\right)^{-1}}=\left(\frac{x}{x+40}\right)^{-1}$$

ঘাতে \frac{x}{x+40} বৃদ্ধি করতে, ঘাতটির লব এবং হর উভয়কেই বৃদ্ধি করুন এবং তার পর ভাগ করুন৷

$$\frac{\left(x-2\right)^{-1}}{\left(5x+2\right)^{-1}}=\frac{x^{-1}}{\left(x+40\right)^{-1}}$$

উভয় দিক থেকে \frac{x^{-1}}{\left(x+40\right)^{-1}} বিয়োগ করুন।

$$\frac{\left(x-2\right)^{-1}}{\left(5x+2\right)^{-1}}-\frac{x^{-1}}{\left(x+40\right)^{-1}}=0$$

টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$\frac{1}{\frac{1}{5x+2}\left(x-2\right)}-\frac{1}{\frac{1}{x+40}x}=0$$

\frac{1}{5x+2}\left(x-2\right) কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{1}{\frac{x-2}{5x+2}}-\frac{1}{\frac{1}{x+40}x}=0$$

ভ্যারিয়েবল x -\frac{2}{5}-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। \frac{x-2}{5x+2} এর বিপরীত দিয়ে 1 কে গুণ করার মাধ্যমে 1 কে \frac{x-2}{5x+2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{5x+2}{x-2}-\frac{1}{\frac{1}{x+40}x}=0$$

\frac{1}{x+40}x কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{5x+2}{x-2}-\frac{1}{\frac{x}{x+40}}=0$$

ভ্যারিয়েবল x -40-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। \frac{x}{x+40} এর বিপরীত দিয়ে 1 কে গুণ করার মাধ্যমে 1 কে \frac{x}{x+40} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{5x+2}{x-2}-\frac{x+40}{x}=0$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। x-2 এবং x -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল x\left(x-2\right)৷ \frac{5x+2}{x-2} কে \frac{x}{x} বার গুণ করুন। \frac{x+40}{x} কে \frac{x-2}{x-2} বার গুণ করুন।

$$\frac{\left(5x+2\right)x}{x\left(x-2\right)}-\frac{\left(x+40\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=0$$

যেহেতু \frac{\left(5x+2\right)x}{x\left(x-2\right)} এবং \frac{\left(x+40\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{\left(5x+2\right)x-\left(x+40\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=0$$

\left(5x+2\right)x-\left(x+40\right)\left(x-2\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{5x^{2}+2x-x^{2}+2x-40x+80}{x\left(x-2\right)}=0$$

5x^{2}+2x-x^{2}+2x-40x+80 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{4x^{2}-36x+80}{x\left(x-2\right)}=0$$

x কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{4x^{2}-36x+80}{x^{2}-2x}=0$$

ভ্যারিয়েবল x 0,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-2\right) দিয়ে গুণ করুন।

$$4x^{2}-36x+80=0$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}-9x+20=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+20 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-9 ab=1\times 20=20$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 20 প্রদান করে।

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=-4$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(-4x+20\right) হিসেবে x^{2}-9x+20 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-4x+20\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-5=0 এবং x-4=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ঘাতে \frac{x-2}{5x+2} বৃদ্ধি করতে, ঘাতটির লব এবং হর উভয়কেই বৃদ্ধি করুন এবং তার পর ভাগ করুন৷

$$\frac{\left(x-2\right)^{-1}}{\left(5x+2\right)^{-1}}=\left(\frac{x}{x+40}\right)^{-1}$$

ঘাতে \frac{x}{x+40} বৃদ্ধি করতে, ঘাতটির লব এবং হর উভয়কেই বৃদ্ধি করুন এবং তার পর ভাগ করুন৷

$$\frac{\left(x-2\right)^{-1}}{\left(5x+2\right)^{-1}}=\frac{x^{-1}}{\left(x+40\right)^{-1}}$$

উভয় দিক থেকে \frac{x^{-1}}{\left(x+40\right)^{-1}} বিয়োগ করুন।

$$\frac{\left(x-2\right)^{-1}}{\left(5x+2\right)^{-1}}-\frac{x^{-1}}{\left(x+40\right)^{-1}}=0$$

টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$\frac{1}{\frac{1}{5x+2}\left(x-2\right)}-\frac{1}{\frac{1}{x+40}x}=0$$

\frac{1}{5x+2}\left(x-2\right) কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{1}{\frac{x-2}{5x+2}}-\frac{1}{\frac{1}{x+40}x}=0$$

ভ্যারিয়েবল x -\frac{2}{5}-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। \frac{x-2}{5x+2} এর বিপরীত দিয়ে 1 কে গুণ করার মাধ্যমে 1 কে \frac{x-2}{5x+2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{5x+2}{x-2}-\frac{1}{\frac{1}{x+40}x}=0$$

\frac{1}{x+40}x কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{5x+2}{x-2}-\frac{1}{\frac{x}{x+40}}=0$$

ভ্যারিয়েবল x -40-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। \frac{x}{x+40} এর বিপরীত দিয়ে 1 কে গুণ করার মাধ্যমে 1 কে \frac{x}{x+40} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{5x+2}{x-2}-\frac{x+40}{x}=0$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। x-2 এবং x -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল x\left(x-2\right)৷ \frac{5x+2}{x-2} কে \frac{x}{x} বার গুণ করুন। \frac{x+40}{x} কে \frac{x-2}{x-2} বার গুণ করুন।

$$\frac{\left(5x+2\right)x}{x\left(x-2\right)}-\frac{\left(x+40\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=0$$

যেহেতু \frac{\left(5x+2\right)x}{x\left(x-2\right)} এবং \frac{\left(x+40\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{\left(5x+2\right)x-\left(x+40\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=0$$

\left(5x+2\right)x-\left(x+40\right)\left(x-2\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{5x^{2}+2x-x^{2}+2x-40x+80}{x\left(x-2\right)}=0$$

5x^{2}+2x-x^{2}+2x-40x+80 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{4x^{2}-36x+80}{x\left(x-2\right)}=0$$

x কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{4x^{2}-36x+80}{x^{2}-2x}=0$$

ভ্যারিয়েবল x 0,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-2\right) দিয়ে গুণ করুন।

$$4x^{2}-36x+80=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -36 এবং c এর জন্য 80 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 80}}{2\times 4}$$

-36 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 80}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 80}}{2\times 4}$$

-16 কে 80 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1280}}{2\times 4}$$

-1280 এ 1296 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±4}{2\times 4}$$

-36-এর বিপরীত হলো 36।

$$x=\frac{36±4}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{36±4}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{36±4}{8} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{40}{8}$$

40 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{36±4}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 36 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=\frac{32}{8}$$

32 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5 x=4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ঘাতে \frac{x-2}{5x+2} বৃদ্ধি করতে, ঘাতটির লব এবং হর উভয়কেই বৃদ্ধি করুন এবং তার পর ভাগ করুন৷

$$\frac{\left(x-2\right)^{-1}}{\left(5x+2\right)^{-1}}=\left(\frac{x}{x+40}\right)^{-1}$$

ঘাতে \frac{x}{x+40} বৃদ্ধি করতে, ঘাতটির লব এবং হর উভয়কেই বৃদ্ধি করুন এবং তার পর ভাগ করুন৷

$$\frac{\left(x-2\right)^{-1}}{\left(5x+2\right)^{-1}}=\frac{x^{-1}}{\left(x+40\right)^{-1}}$$

উভয় দিক থেকে \frac{x^{-1}}{\left(x+40\right)^{-1}} বিয়োগ করুন।

$$\frac{\left(x-2\right)^{-1}}{\left(5x+2\right)^{-1}}-\frac{x^{-1}}{\left(x+40\right)^{-1}}=0$$

টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$\frac{1}{\frac{1}{5x+2}\left(x-2\right)}-\frac{1}{\frac{1}{x+40}x}=0$$

\frac{1}{5x+2}\left(x-2\right) কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{1}{\frac{x-2}{5x+2}}-\frac{1}{\frac{1}{x+40}x}=0$$

ভ্যারিয়েবল x -\frac{2}{5}-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। \frac{x-2}{5x+2} এর বিপরীত দিয়ে 1 কে গুণ করার মাধ্যমে 1 কে \frac{x-2}{5x+2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{5x+2}{x-2}-\frac{1}{\frac{1}{x+40}x}=0$$

\frac{1}{x+40}x কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{5x+2}{x-2}-\frac{1}{\frac{x}{x+40}}=0$$

ভ্যারিয়েবল x -40-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। \frac{x}{x+40} এর বিপরীত দিয়ে 1 কে গুণ করার মাধ্যমে 1 কে \frac{x}{x+40} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{5x+2}{x-2}-\frac{x+40}{x}=0$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। x-2 এবং x -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল x\left(x-2\right)৷ \frac{5x+2}{x-2} কে \frac{x}{x} বার গুণ করুন। \frac{x+40}{x} কে \frac{x-2}{x-2} বার গুণ করুন।

$$\frac{\left(5x+2\right)x}{x\left(x-2\right)}-\frac{\left(x+40\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=0$$

যেহেতু \frac{\left(5x+2\right)x}{x\left(x-2\right)} এবং \frac{\left(x+40\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{\left(5x+2\right)x-\left(x+40\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=0$$

\left(5x+2\right)x-\left(x+40\right)\left(x-2\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{5x^{2}+2x-x^{2}+2x-40x+80}{x\left(x-2\right)}=0$$

5x^{2}+2x-x^{2}+2x-40x+80 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{4x^{2}-36x+80}{x\left(x-2\right)}=0$$

x কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{4x^{2}-36x+80}{x^{2}-2x}=0$$

ভ্যারিয়েবল x 0,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-2\right) দিয়ে গুণ করুন।

$$4x^{2}-36x+80=0$$

উভয় দিক থেকে 80 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$4x^{2}-36x=-80$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-36x}{4}=-\frac{80}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)x=-\frac{80}{4}$$

-36 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-9x=-\frac{80}{4}$$

-80 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-9x=-20$$

-\frac{9}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -9-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} এ -20 যোগ করুন।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{2} যোগ করুন।

$$x=5 x=4$$