{left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200-এর সমাধান করুন

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=40$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(\frac{1}{4}x\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

2 এর ঘাতে \frac{1}{4} গণনা করুন এবং \frac{1}{16} পান।

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

20 পেতে 80 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

\frac{1}{8}x^{2} পেতে \frac{1}{16}x^{2} এবং \frac{1}{16}x^{2} একত্রিত করুন।

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

উভয় দিক থেকে 200 বিয়োগ করুন।

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

200 পেতে 400 থেকে 200 বাদ দিন।

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{1}{8}, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য 200 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-10 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-4 কে \frac{1}{8} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{2} কে 200 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-100 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

2 কে \frac{1}{8} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} এর বিপরীত দিয়ে 10 কে গুণ করার মাধ্যমে 10 কে \frac{1}{4} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=40$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(\frac{1}{4}x\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

2 এর ঘাতে \frac{1}{4} গণনা করুন এবং \frac{1}{16} পান।

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

20 পেতে 80 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

\frac{1}{8}x^{2} পেতে \frac{1}{16}x^{2} এবং \frac{1}{16}x^{2} একত্রিত করুন।

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

উভয় দিক থেকে 400 বিয়োগ করুন।

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

-200 পেতে 200 থেকে 400 বাদ দিন।

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

8 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} দিয়ে ভাগ করে \frac{1}{8} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} এর বিপরীত দিয়ে -10 কে গুণ করার মাধ্যমে -10 কে \frac{1}{8} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} এর বিপরীত দিয়ে -200 কে গুণ করার মাধ্যমে -200 কে \frac{1}{8} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-80x=-1600$$

-40 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -80-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -40-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

-40 এর বর্গ

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

1600 এ -1600 যোগ করুন।

$$x^{2}-80x+1600=0$$

x^{2}-80x+1600 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-40=0 x-40=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 40 যোগ করুন।

$$x=40 x=40$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=40$$