{left(1/2right)}^3x-5=8^5-এর সমাধান করুন

$${ \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3x-5 } = { 8 }^{ 5 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{3x-5}=32768$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{3x-5})=\log(32768)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$\left(3x-5\right)\log(\frac{1}{2})=\log(32768)$$

\log(\frac{1}{2}) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$3x-5=\frac{\log(32768)}{\log(\frac{1}{2})}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$3x-5=\log_{\frac{1}{2}}\left(32768\right)$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$3x=-15-\left(-5\right)$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{10}{3}$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(2)}-\frac{10}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$