left(u+1right)^2=2u^2+5u+3-এর সমাধান করুন

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

u এর জন্য সমাধান করুন

$$u=-1$$

$$u=-2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(u+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

উভয় দিক থেকে 2u^{2} বিয়োগ করুন।

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} পেতে u^{2} এবং -2u^{2} একত্রিত করুন।

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

উভয় দিক থেকে 5u বিয়োগ করুন।

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u পেতে 2u এবং -5u একত্রিত করুন।

$$-u^{2}-3u+1=3$$

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 পেতে 1 থেকে 3 বাদ দিন।

$$-u^{2}-3u-2=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -u^{2}+au+bu-2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=-2$$

\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right) হিসেবে -u^{2}-3u-2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে u এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -u-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -u-1=0 এবং u+2=0 সমাধান করুন।

$$u=-1 u=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(u+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

উভয় দিক থেকে 2u^{2} বিয়োগ করুন।

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} পেতে u^{2} এবং -2u^{2} একত্রিত করুন।

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

উভয় দিক থেকে 5u বিয়োগ করুন।

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u পেতে 2u এবং -5u একত্রিত করুন।

$$-u^{2}-3u+1=3$$

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 পেতে 1 থেকে 3 বাদ দিন।

$$-u^{2}-3u-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 এর বর্গ

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8 এ 9 যোগ করুন।

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন u=\frac{3±1}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ 3 যোগ করুন।

$$u=\frac{4}{-2}$$

4 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$u=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন u=\frac{3±1}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে 1 বাদ দিন।

$$u=\frac{2}{-2}$$

2 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$u=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$u=-2 u=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(u+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

উভয় দিক থেকে 2u^{2} বিয়োগ করুন।

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} পেতে u^{2} এবং -2u^{2} একত্রিত করুন।

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

উভয় দিক থেকে 5u বিয়োগ করুন।

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u পেতে 2u এবং -5u একত্রিত করুন।

$$-u^{2}-3u+1=3$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$-u^{2}-3u=3-1$$

2 পেতে 3 থেকে 1 বাদ দিন।

$$-u^{2}-3u=2$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

-3 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

2 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$u^{2}+3u=-2$$

\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ -2 যোগ করুন।

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

u^{2}+3u+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$u=-1 u=-2$$