sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0-এর সমাধান করুন

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=13$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} বাদ দিন।

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

-\sqrt{4x-27}-এর বিপরীত হলো \sqrt{4x-27}।

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x-4} গণনা করুন এবং x-4 পান।

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{4x-27} গণনা করুন এবং 4x-27 পান।

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x-9} গণনা করুন এবং x-9 পান।

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

5x পেতে 4x এবং x একত্রিত করুন।

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

-36 পেতে -27 থেকে 9 বাদ দিন।

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5x-36 বাদ দিন।

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

5x-36 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

-4x পেতে x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

32 পেতে -4 এবং 36 যোগ করুন।

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(-4x+32\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{4x-27} গণনা করুন এবং 4x-27 পান।

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x-9} গণনা করুন এবং x-9 পান।

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

4 কে 4x-27 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

x-9 এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে 16x-108 এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

-252x পেতে -144x এবং -108x একত্রিত করুন।

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

উভয় দিক থেকে 16x^{2} বিয়োগ করুন।

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

0 পেতে 16x^{2} এবং -16x^{2} একত্রিত করুন।

$$-256x+1024=-252x+972$$

উভয় সাইডে 252x যোগ করুন৷

$$-256x+1024+252x=972$$

-4x পেতে -256x এবং 252x একত্রিত করুন।

$$-4x+1024=972$$

উভয় দিক থেকে 1024 বিয়োগ করুন।

$$-4x=972-1024$$

-52 পেতে 972 থেকে 1024 বাদ দিন।

$$-4x=-52$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-52}{-4}$$

13 পেতে -52 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=13$$

সমীকরণ \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0 এ x এর জন্য 13 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

সিমপ্লিফাই। The value x=13 satisfies the equation.

$$0=0$$

Equation \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} has a unique solution.

$$x=13$$