sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}-এর সমাধান করুন

$$\sqrt{ x+6 } - \sqrt{ 9x+70 } = -2 \sqrt{ x+9 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-5$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x+6} গণনা করুন এবং x+6 পান।

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{9x+70} গণনা করুন এবং 9x+70 পান।

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

10x পেতে x এবং 9x একত্রিত করুন।

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

76 পেতে 6 এবং 70 যোগ করুন।

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x+9} গণনা করুন এবং x+9 পান।

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

4 কে x+9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10x+76 বাদ দিন।

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

10x+76 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

-6x পেতে 4x এবং -10x একত্রিত করুন।

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

-40 পেতে 36 থেকে 76 বাদ দিন।

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x+6} গণনা করুন এবং x+6 পান।

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{9x+70} গণনা করুন এবং 9x+70 পান।

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

4 কে x+6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

9x+70 এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে 4x+24 এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

496x পেতে 280x এবং 216x একত্রিত করুন।

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

\left(-6x-40\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

উভয় দিক থেকে 36x^{2} বিয়োগ করুন।

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

0 পেতে 36x^{2} এবং -36x^{2} একত্রিত করুন।

$$496x+1680=480x+1600$$

উভয় দিক থেকে 480x বিয়োগ করুন।

$$496x+1680-480x=1600$$

16x পেতে 496x এবং -480x একত্রিত করুন।

$$16x+1680=1600$$

উভয় দিক থেকে 1680 বিয়োগ করুন।

$$16x=1600-1680$$

-80 পেতে 1600 থেকে 1680 বাদ দিন।

$$16x=-80$$

16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-80}{16}$$

-5 পেতে -80 কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5$$

সমীকরণ \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} এ x এর জন্য -5 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-5 satisfies the equation.

$$-4=-4$$

Equation \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} has a unique solution.

$$x=-5$$