sqrt{x+5}=x-এর সমাধান করুন

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x+5} গণনা করুন এবং x+5 পান।

$$x+5=x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x+5-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+x+5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য 5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

20 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{21} এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{21} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে \sqrt{21} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{21} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

সমীকরণ \sqrt{x+5}=x এ x এর জন্য \frac{1-\sqrt{21}}{2} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

সমীকরণ \sqrt{x+5}=x এ x এর জন্য \frac{\sqrt{21}+1}{2} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} satisfies the equation.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Equation \sqrt{x+5}=x has a unique solution.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$