sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11}-এর সমাধান করুন

$$\sqrt{ x+3 } + \sqrt{ x+6 } = \sqrt{ x+11 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x+3} গণনা করুন এবং x+3 পান।

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x+6} গণনা করুন এবং x+6 পান।

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2x পেতে x এবং x একত্রিত করুন।

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

9 পেতে 3 এবং 6 যোগ করুন।

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x+11} গণনা করুন এবং x+11 পান।

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2x+9 বাদ দিন।

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

2x+9 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

-x পেতে x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

2 পেতে 11 থেকে 9 বাদ দিন।

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x+3} গণনা করুন এবং x+3 পান।

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x+6} গণনা করুন এবং x+6 পান।

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

4 কে x+3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

x+6 এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে 4x+12 এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

36x পেতে 24x এবং 12x একত্রিত করুন।

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(-x+2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

3x^{2} পেতে 4x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

40x পেতে 36x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+40x+72=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

68 পেতে 72 থেকে 4 বাদ দিন।

$$3x^{2}+40x+68=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3x^{2}+ax+bx+68 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 204 প্রদান করে।

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 40 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=34$$

\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right) হিসেবে 3x^{2}+40x+68 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 34 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+2=0 এবং 3x+34=0 সমাধান করুন।

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

সমীকরণ \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} এ x এর জন্য -\frac{34}{3} বিকল্প নিন৷ The expression \sqrt{-\frac{34}{3}+3} is undefined because the radicand cannot be negative.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

সমীকরণ \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} এ x এর জন্য -2 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-2 satisfies the equation.

$$3=3$$

Equation \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} has a unique solution.

$$x=-2$$