sqrt{x}=5x+3-এর সমাধান করুন

$$\sqrt{ x } =5x+3$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}\approx -0.58+0.153622915i$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+3\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x} গণনা করুন এবং x পান।

$$x=\left(5x+3\right)^{2}$$

\left(5x+3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x=25x^{2}+30x+9$$

উভয় দিক থেকে 25x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x-25x^{2}=30x+9$$

উভয় দিক থেকে 30x বিয়োগ করুন।

$$x-25x^{2}-30x=9$$

-29x পেতে x এবং -30x একত্রিত করুন।

$$-29x-25x^{2}=9$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।

$$-29x-25x^{2}-9=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-25x^{2}-29x-9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -25, b এর জন্য -29 এবং c এর জন্য -9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-29 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-4 কে -25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+100\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

100 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-900}}{2\left(-25\right)}$$

-900 এ 841 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

-59 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

-29-এর বিপরীত হলো 29।

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

2 কে -25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{59} এ 29 যোগ করুন।

$$x=\frac{29+\sqrt{59}i}{-50}$$

29+i\sqrt{59} কে -50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} যখন ± হল বিয়োগ৷ 29 থেকে i\sqrt{59} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+29}{-50}$$

29-i\sqrt{59} কে -50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

সমীকরণ \sqrt{x}=5x+3 এ x এর জন্য \frac{-\sqrt{59}i-29}{50} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}}=5\times \frac{-\sqrt{59}i-29}{50}+3$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} does not satisfy the equation.

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

সমীকরণ \sqrt{x}=5x+3 এ x এর জন্য \frac{-29+\sqrt{59}i}{50} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}}=5\times \frac{-29+\sqrt{59}i}{50}+3$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50} satisfies the equation.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}$$

Equation \sqrt{x}=5x+3 has a unique solution.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$