sqrt{x}=-2x+1-এর সমাধান করুন

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x} গণনা করুন এবং x পান।

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

\left(-2x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x=4x^{2}-4x+1$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷

$$x-4x^{2}+4x=1$$

5x পেতে x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$5x-4x^{2}=1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$5x-4x^{2}-1=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -4x^{2}+ax+bx-1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 4 প্রদান করে।

$$1,4 2,2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+4=5 2+2=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=1$$

\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right) হিসেবে -4x^{2}+5x-1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+1=0 এবং 4x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

সমীকরণ \sqrt{x}=-2x+1 এ x এর জন্য 1 বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{1}=-2+1$$

সিমপ্লিফাই। The value x=1 does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$1=-1$$

সমীকরণ \sqrt{x}=-2x+1 এ x এর জন্য \frac{1}{4} বিকল্প নিন৷

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{1}{4} satisfies the equation.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Equation \sqrt{x}=1-2x has a unique solution.

$$x=\frac{1}{4}$$